O poder dos aumentos exponenciais

Nossa cabeça não dá conta de entender aumentos exponenciais. Quer ver? Pegue um tabuleiro de xadrez. Coloque 1 centavo numa casa, 2 na outra, 4 na outra e assim por diante. Um tabuleiro tem só 64 casas. Quanto haverá tabuleiro ao final? Antes de continuar lendo, use a intuição e chute um valor.

Prepare-se para o espanto: no tabuleiro haverá 184 quatrilhões de reais, ou seja, aproximadamente 500 vezes o PIB do mundo! Impossível imaginar de antemão algo minimamente perto disso , não é? Pois é, nossa cabeça simplesmente não consegue entender direito o ritmo de aumentos exponenciais.

Acontece que aumentos exponenciais são fundamentais em nosso dia a dia. Se entramos todos os meses no vermelho, estamos sujeitos a aumentos exponenciais, os chamados juros sobre juros. Por outro lado, se poupamos todos os meses, também estamos. E por que muita gente entra sempre no vermelho e não poupa? Entre outros motivos, porque é difícil entender onde os juros sobre juros podem nos levar.

Vamos dar dois exemplos. Atualmente, a taxa de juros do cheque especial é de 8% ao mês. O que acontece se eu pegar 100 reais emprestados nessa taxa, esquecer, e pagar de volta só daqui a 10 anos? Vou estar devendo mais de 1 milhão de reais. 

Agora, vamos pensar no lado da poupança. Historicamente, a Bolsa rende, no longo prazo, em torno de 8% ao ano em termos reais (esse é o número para os Estados Unidos, para onde temos a série mais longa de retornos de Bolsa). Vamos imaginar que uma pessoa, desde os 20 anos, sempre colocou 500 reais na Bolsa todos os meses (e nunca mexeu). Quanto ela deve ter com 70 anos? Mais de 3,5 milhões de reais.

Como temos dificuldade de perceber intuitivamente essas dinâmicas, acabamos nos atrapalhando bastante em nossas vidas. O poder das curvas exponenciais é enorme, para o bem e para o mal. Deveríamos ser lembrados disso constantemente.

COLUNA PUBLICADA NA FOLHA DE SÃO PAULO

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