Assimetria: média versus mediana

A média é afetada por valores extremos, sejam muito altos ou muito baixos. Isso não acontece com a mediana. No nosso exemplo das notas de Matemática:  na turma A, se elevarmos a nota de Julia de 9,0 para 10,0, a média subirá. Mas a mediana continuará igual a antes, pois o centro da distribuição permanecerá o mesmo (5,0).

Na verdade, a comparação da média com a mediana nos fornece uma medida da assimetria da distribuição. Em particular, uma média mais elevada que a mediana nos diz que os valores no topo da distribuição estão muito distantes do centro, em comparação aos valores que estão na parte de baixo da distribuição.

Considere nosso exemplo das notas para a turma A. Nesse caso a média é 5,8, mas a mediana é 5,0, o que nos indica que a distribuição de notas é assimétrica. De fato, as notas da parte de baixo da distribuição estão relativamente próximas da mediana (4,0, de Andreza e Yuri), ao contrário das notas da parte de cima, que são bem mais elevadas do que mediana (9,0 e 7,0). E elas acabam puxando a média para cima.

Nos dados, as distribuições de renda e riqueza tendem a ser bem assimétricas. Por conta da desigualdade entre pessoas nessa dimensão, os indivíduos no topo da distribuição tendem a ser muito ricos: sua renda é em geral muito mais distante do centro da distribuição do que a renda dos mais pobres.

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