Média Ponderada

Em determinadas situações, ao computar uma média, algumas observações claramente são mais importantes que outras – em outras palavras, deveriam ter mais peso na obtenção da média. Um exemplo disso é o cálculo da inflação. Não faz sentido, na hora de computar a variação média de preços, supor que o ingresso de cinema e a gasolina são igualmente importantes, já que os consumidores tendem a gastar uma fração muito maior de suas rendas com gasolina.






Como no cartão anterior, para uma variável X, temos um conjunto de observações X1, X2, ... , Xn  . Mas elas não têm o mesmo peso. Sejam p1, p2, ... , pn os respectivos pesos dessas observações. Tais pesos devem somar 1, ou seja, p1 + p2 + ... + pn = 1 . Ao computar média ponderada, multiplicamos cada observação por seu peso, e depois somamos tudo:



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Um exemplo ajuda a ilustrar o conceito. Considere um país fictício, cujos habitantes gastam suas rendas em 6 itens distintos: leite, gasolina, carne, açúcar, aluguel e ingressos de cinema. Dispomos de dados da variação de preço desses itens, e queremos computar a taxa de inflação, que é a média ponderada das variações. Nesse cálculo, usamos como pesos as participações de cada um dos 6 itens no orçamento dos consumidores. Temos então os seguintes dados, para a variação de preços entre dois anos consecutivos:



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Para calcular a inflação, usamos a fórmula da média ponderada, ou seja, multiplicamos a variação de preço de cada produto por seu peso, e depois somamos. No caso:



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O que aconteceria se calculássemos a média simples, e não a ponderada? Seguindo os passos do cartão anterior, a média simples seria:



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O resultado é muito maior que a inflação do exemplo. Isso ocorre porque, na média simples, estamos dando a mesma importância para todos os itens. E o aumento grande de 20% no preço do ingresso de cinema acaba puxando a média para cima. Na média ponderada, o cinema tem peso pequeno (0,01), e a elevação no preço desse item acaba contribuindo pouco no cálculo.

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