Variância e desvio padrão

A variância e o desvio padrão são medidas que dão uma ideia da dispersão de uma distribuição de dados. Um valor alto para a variância (ou desvio padrão) indica que os valores observados tendem a estar distantes da média – ou seja, a distribuição é mais “espalhada”. Se a variância for relativamente pequena, então os dados tendem a estar mais concentrados em torno da média.



Para calcular a variância fazemos o seguinte: primeiro, calculamos a diferença de cada valor em relação à média e elevamos o resultado ao quadrado. Por que elevar ao quadrado? Porque estamos falando de distância com relação à média, então tanto desvios negativos como desvios positivos devem contribuir para elevar a dispersão. E ao elevar ao quadrado, valores negativos viram positivos! Na tabela abaixo mostramos esse cálculo para o exemplo das notas da turma A: para cada aluno temos os desvios com relação à média (terceira coluna) e esses desvios ao quadrado (quarta coluna).


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A variância é a média desses desvios ao quadrado. No caso, a variância das notas da turma A seria (10,24 + 1,44 + 0,64 + 3,24 + 3,24)/5 = 3,76.


Já o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Veja o exemplo abaixo:


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Na verdade, essas estatísticas só são informativas quando comparadas às de outras distribuições. Por exemplo, podemos repetir esse mesmo cálculo para a turma B e avaliar qual das duas turmas tem distribuição mais dispersa.


Para a turma B o desvio padrão é 1,82. Ou seja, a dispersão é mais elevada entre os alunos da turma A.

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