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							A taxa de juros expressa o retorno de fazer um investimento. O poupador abre mão de um recurso hoje e é remunerado por isso. O tomador do empréstimo antecipa, no presente, um recurso que não tem – e precisa pagar um preço por tal operação. Esse preço é dado pela taxa de juros.

Na teoria, há dois sistemas de juros: juros simples e juros compostos. Na sequência explicaremos esses conceitos. Na prática, entretanto, o que vale são os juros compostos: todo o mercado financeiro está organizado com base nesse sistema.

Suponha que você recebeu R$ 3.000 em um mês, mas só gastou R$ 2.500. Você então emprestou esses R$ 500 reais para um amigo, que lhe promete devolver R$ 550 depois de um ano. Nesse caso, você receberá R$ 50 a título de juros.

A taxa de juros expressa quanto seu investimento cresceu no tempo, ou seja, o retorno de investir o dinheiro (no exemplo, emprestar para o seu amigo). Especificamente, é o juro ganho dividido pelo valor investido. No caso, a taxa de juros é de 50/500 = 10%.

Note que, para quem poupa, a taxa de juros é o retorno do investimento. Mas, para quem toma emprestado, a taxa de juros informa o custo. No caso do seu amigo, ele tem de pagar R$ 50 de juros daqui um ano para antecipar os R$ 500 hoje. Uma vez mais, a taxa de juros é de 10%.

Comparar taxas de juros é muito importante para entender que tipo de investimento pode lhe proporcionar um bom retorno, caso você queira fazer uma poupança; e para buscar empréstimos mais vantajosos, caso você precise se endividar.

Por causa do aspecto intertemporal, taxas de juros são expressas como função do tempo. No exemplo acima, você empresta R$ 500 ao seu amigo para recuperar R$ 550 depois de um ano. A taxa de juros é, portanto, de 10% ao ano.

O que são os juros compostos
Os juros compostos são assim chamados quando os juros cobrados – ou pagos – incidem sobre o valor principal e sobre os juros de cada período.

Vamos retomar o exemplo que usamos acima, do empréstimo ao seu amigo. Vamos supor que ele vá pagar ao final de 2 anos, e vocês combinam que serão juros compostos de 10% ao ano.

Ao final do primeiro ano, a dívida é de R$ 550, pois são 500 × 10%. Mas, para calcular o valor no segundo ano, a base são os R$ 550, pois os juros do segundo ano vão incidir também sobre os juros do primeiro ano. Assim, a dívida deve ser calculada da seguinte forma:

(550 × 10%) + 550 = 605 reais.

Todo o mercado financeiro está organizado em torno dos juros compostos. Investimentos pagam juros sobre juros; em dívidas, juros também incidem sobre juros. Isso significa que um investimento cresce de maneira exponencial: quanto mais tempo você deixa o dinheiro lá, mais juros são gerados, e mais juros incidem sobre juros. Quanto maior a taxa praticada, mais forte esse crescimento.

No caso dos juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor inicial, de maneira fixa. Os juros de cada período não entram no cálculo do próximo período.

Essa é a grande diferença entre juros simples e juros compostos:
• nos juros simples, os juros são cobrados – ou pagos – apenas sobre o valor inicial;
• nos juros compostos, os juros são cobrados – ou pagos – sobre o valor inicial e sobre os juros do período anterior.

A diferença entre os dois regimes fica clara quando o dinheiro fica investido por mais tempo. Suponha que você coloque aqueles R$ 500 que tinha disponíveis por dois anos em um investimento que lhe promete uma taxa de juros de 10% ao ano.

Em um sistema de juros simples, a taxa incide apenas sobre o valor investido (o chamado principal). Então, tanto no primeiro ano como no segundo, você receberá R$ 50 a título de juros. No período inteiro, você terá ganhado R$ 100 de juros.

Já no sistema de juros compostos, juros incidem não apenas sobre o principal, mas também sobre os juros ganhos no primeiro ano.

No caso, você receberá os R$ 100, que são os juros sobre o principal, mais um adicional sobre R$ 50 × 10% = R$ 5, que são os juros sobre os juros ganhos no primeiro ano. Então, no fim de dois anos, os juros totais ganhos são iguais R$ 105.

O exemplo trata apenas de dois anos, mas pode ser facilmente generalizado. Quanto maior o prazo em que o dinheiro fica investido, mais juros incidem sobre juros. Isso implica que o dinheiro cresce de maneira exponencial, como veremos a seguir.

Considere um exemplo numérico, com os mesmos R$ 500 de investimento, mas sob dois cenários: i = 10% e i = 12%. Essas duas taxas parecem muito próximas, mas vejamos o que acontece ao longo do tempo. Depois de 10 anos, o valor do investimento com a taxa mais alta será cerca de 20% maior que o outro; depois de 20 anos, a diferença chega a 43%.


Da mesma forma que o investimento cresce de maneira exponencial, dívidas não saldadas se acumulam dessa mesma forma ao longo do tempo. Esse processo tende a ser particularmente intenso no Brasil, dadas as elevadas taxas de juros para tomar empréstimos.

Por exemplo, a uma taxa de juros de 100% ao ano, uma dívida quadruplica depois de 2 anos, e cresce 16 vezes após 4 anos!


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Juros compostos: entenda como funcionam

A taxa de juros expressa o retorno de fazer um investimento. O poupador abre mão de um recurso hoje e é remunerado por isso. O tomador do empréstimo antecipa, no presente, um recurso que não tem – e precisa pagar um preço por tal operação. Esse preço é dado pela taxa de juros.

Na teoria, há dois sistemas de juros: juros simples e juros compostos. Na sequência explicaremos esses conceitos. Na prática, entretanto, o que vale são os juros compostos: todo o mercado financeiro está organizado com base nesse sistema.

Suponha que você recebeu R$ 3.000 em um mês, mas só gastou R$ 2.500. Você então emprestou esses R$ 500 reais para um amigo, que lhe promete devolver R$ 550 depois de um ano. Nesse caso, você receberá R$ 50 a título de juros.

A taxa de juros expressa quanto seu investimento cresceu no tempo, ou seja, o retorno de investir o dinheiro (no exemplo, emprestar para o seu amigo). Especificamente, é o juro ganho dividido pelo valor investido. No caso, a taxa de juros é de 50/500 = 10%.

Note que, para quem poupa, a taxa de juros é o retorno do investimento. Mas, para quem toma emprestado, a taxa de juros informa o custo. No caso do seu amigo, ele tem de pagar R$ 50 de juros daqui um ano para antecipar os R$ 500 hoje. Uma vez mais, a taxa de juros é de 10%.

Comparar taxas de juros é muito importante para entender que tipo de investimento pode lhe proporcionar um bom retorno, caso você queira fazer uma poupança; e para buscar empréstimos mais vantajosos, caso você precise se endividar.

Por causa do aspecto intertemporal, taxas de juros são expressas como função do tempo. No exemplo acima, você empresta R$ 500 ao seu amigo para recuperar R$ 550 depois de um ano. A taxa de juros é, portanto, de 10% ao ano.

O que são os juros compostos
Os juros compostos são assim chamados quando os juros cobrados – ou pagos – incidem sobre o valor principal e sobre os juros de cada período.

Vamos retomar o exemplo que usamos acima, do empréstimo ao seu amigo. Vamos supor que ele vá pagar ao final de 2 anos, e vocês combinam que serão juros compostos de 10% ao ano.

Ao final do primeiro ano, a dívida é de R$ 550, pois são 500 × 10%. Mas, para calcular o valor no segundo ano, a base são os R$ 550, pois os juros do segundo ano vão incidir também sobre os juros do primeiro ano. Assim, a dívida deve ser calculada da seguinte forma:

(550 × 10%) + 550 = 605 reais.

Todo o mercado financeiro está organizado em torno dos juros compostos. Investimentos pagam juros sobre juros; em dívidas, juros também incidem sobre juros. Isso significa que um investimento cresce de maneira exponencial: quanto mais tempo você deixa o dinheiro lá, mais juros são gerados, e mais juros incidem sobre juros. Quanto maior a taxa praticada, mais forte esse crescimento.

No caso dos juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor inicial, de maneira fixa. Os juros de cada período não entram no cálculo do próximo período.

Essa é a grande diferença entre juros simples e juros compostos:
• nos juros simples, os juros são cobrados – ou pagos – apenas sobre o valor inicial;
• nos juros compostos, os juros são cobrados – ou pagos – sobre o valor inicial e sobre os juros do período anterior.

A diferença entre os dois regimes fica clara quando o dinheiro fica investido por mais tempo. Suponha que você coloque aqueles R$ 500 que tinha disponíveis por dois anos em um investimento que lhe promete uma taxa de juros de 10% ao ano.

Em um sistema de juros simples, a taxa incide apenas sobre o valor investido (o chamado principal). Então, tanto no primeiro ano como no segundo, você receberá R$ 50 a título de juros. No período inteiro, você terá ganhado R$ 100 de juros.

Já no sistema de juros compostos, juros incidem não apenas sobre o principal, mas também sobre os juros ganhos no primeiro ano.

No caso, você receberá os R$ 100, que são os juros sobre o principal, mais um adicional sobre R$ 50 × 10% = R$ 5, que são os juros sobre os juros ganhos no primeiro ano. Então, no fim de dois anos, os juros totais ganhos são iguais R$ 105.

O exemplo trata apenas de dois anos, mas pode ser facilmente generalizado. Quanto maior o prazo em que o dinheiro fica investido, mais juros incidem sobre juros. Isso implica que o dinheiro cresce de maneira exponencial, como veremos a seguir.

Considere um exemplo numérico, com os mesmos R$ 500 de investimento, mas sob dois cenários: i = 10% e i = 12%. Essas duas taxas parecem muito próximas, mas vejamos o que acontece ao longo do tempo. Depois de 10 anos, o valor do investimento com a taxa mais alta será cerca de 20% maior que o outro; depois de 20 anos, a diferença chega a 43%.


Da mesma forma que o investimento cresce de maneira exponencial, dívidas não saldadas se acumulam dessa mesma forma ao longo do tempo. Esse processo tende a ser particularmente intenso no Brasil, dadas as elevadas taxas de juros para tomar empréstimos.

Por exemplo, a uma taxa de juros de 100% ao ano, uma dívida quadruplica depois de 2 anos, e cresce 16 vezes após 4 anos!


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